本文构建了一个包含准备、侦察与执行/修订三个阶段的协调博弈模型，将行动拆分为准备和执行，以解决同时行动博弈中的信息与行动“先有鸡还是先有蛋”问题。研究表明，当侦察信号足够精准、修订成本较低时，玩家能够通过筛选合作准备来瓦解低收益的安全均衡，并在微小扰动或收益不确定性下选择帕累托占优的合作均衡；在允许单方强制执行且收益扰动永久存在时，该选择机制仍然成立。^237111516

三阶段准备—侦察—执行机制 ²⁴⁵

• 玩家首先选择准备行动 A 或 B，随后获得关于对手准备行动的带噪声信号，最后决定执行当前计划还是修订计划。²⁴
• 若任一玩家选择修订，博弈返回准备阶段；只有双方都执行时，当前计划才会落地并实现收益。⁵
• 模型将行动拆分为“准备”和“执行”，使玩家能够观察对手的同期准备，从而缓解传统同时行动博弈中的信息悖论。²³

基准 Stag Hunt 博弈与均衡结构 ³⁴

• 基准博弈满足收益排序 (a>d>b>c>0)，存在两个纯策略均衡：帕累托占优的 ((A,A)) 和安全但低收益的 ((B,B))，同时存在一个对称混合均衡。³⁴
• 在引入侦察机制后，两个纯策略均衡仍然存在：双方始终准备并执行 A 时获得 ((a,a))，双方始终准备并执行 B 时获得 ((b,b))。⁶⁷
• 两个纯策略均衡中的玩家都不会在均衡路径上修订计划；低收益均衡的维持依赖于对意外修订采取相对被动的离轨信念。⁶⁷

精准侦察对低收益均衡的瓦解 ⁷⁸⁹

• 在 ((B,B)) 均衡中，若对手以任意固定的正概率 (\varepsilon) 偶尔准备并执行 A，则玩家可以始终准备 A，并且仅在侦察信号显示对手准备 A 时执行，否则修订。⁷⁸
• 当侦察精度 (p) 足够高、修订成本足够低且 (\delta) 足够接近 1 时，该筛选策略既满足阶段理性，也能使玩家的事前收益超过直接执行 B 所获得的收益 (b)。⁸⁹
• 因此，任何正概率的合作准备都可能为筛选机制提供入口，使安全但低收益的 ((B,B)) 均衡变得不稳定。⁷⁹

混合均衡与收益扰动 ¹⁰¹¹

• 当信息精度 (p,q) 趋近于 1、修订成本趋近于零时，若混合均衡中的 A 执行概率保持正值，筛选偏离将变得有利；因此混合均衡要么收敛至 ((B,B))，要么消失。¹⁰
• 若玩家存在小概率收益扰动，使得单独选择 A 的收益提高至 (c')，并满足 (a>c'>b>0)，则 A 对受扰动类型成为严格优势行动。¹⁰¹¹
• 受扰动类型产生的正向 A 执行概率会被对手侦察并放大，最终在高侦察精度和低修订成本下瓦解 ((B,B))，使 ((A,A)) 成为存续的纯策略均衡。¹⁰¹¹

均衡选择的图示结果 ¹¹¹²

图中显示，随着侦察精度 (p,q) 提升、贴现因子 (\delta) 接近 1，混合均衡 ((\varepsilon_1^,\varepsilon_2^)) 被压向原点，((B,B)) 的吸引域逐渐消失，合作均衡 ((A,A)) 的主导区域扩大。¹¹¹²

单方强制执行下的扩展 ¹³¹⁴¹⁵

• 在扩展模型中，玩家可选择修订、同意执行或强制执行；若任一方强制执行，当前计划立即执行，否则双方均同意执行时才执行。¹³
• 当收益扰动具有永久性、侦察精度趋近于 1，且修订条件满足 (\delta>\max{d/a,c'/a}) 时，正常类型玩家会模仿受扰动类型准备 A，从而促使对手在下一轮改为准备 A。¹³¹⁴
• 该动态使 ((B,B)) 均衡瓦解，而 ((A,A)) 均衡在偏离时仍具有回到合作结果的激励，因此能够继续存续。¹⁵
• 与暂时性“颤抖”不同，强制执行机制下必须存在永久收益扰动；否则玩家可能在发现不匹配时直接强制执行，进而阻断学习和筛选过程。¹⁶

核心结论与适用边界 ¹⁶

• 计划的可观察性使玩家能够主动筛选合作行为；当监控足够精确且修订时间成本足够低时，安全但低收益的均衡会因小概率扰动而失稳。¹⁶
• 模型的核心预测是：在适当的信息与时间条件下，帕累托占优的 ((A,A)) 均衡能够被筛选机制单独选出。¹⁶

我将按论文原有章节逐段解构，并特别还原表1、命题中的均衡逻辑及图1的几何含义；由于原文公式部分存在文本提取缺失，我会明确区分可直接读出的内容与基于收益矩阵的标准还原。# 一、报告元数据与总体概览

1.1 基本信息

• 标题： Equilibrium Selection in Coordination Games with Planned Actions and Scouting，可译为《具有计划行动与侦察机制的协调博弈中的均衡选择》。标题后的“1”应是脚注标记，而非标题组成部分。¹
• 作者： Wolfgang Kuhle。¹
• 作者机构： 匈牙利布达佩斯考文纽斯大学，以及德国慕尼黑马克斯·普朗克社会法与社会政策研究所（MEA）。¹
• 发布日期： 所提供的正文没有明确标注正式发布日期；参考文献中列有作者2024年关于“planned actions and scouting”的相关工作，但不能据此断定本文的正式出版日期。¹⁷
• 研究主题： 论文研究带有不完全信息的协调博弈，尤其是“猎鹿博弈”（Stag Hunt）中，参与者先为行动做准备，再通过侦察获得关于对手准备工作的部分信息，最后决定执行原计划还是重新准备。¹, ²
• 评级与目标价： 本文是理论经济学研究论文，并非证券研究报告，因此没有股票评级、目标价、收入预测或估值目标。¹

论文的核心论点是：传统同时行动博弈通常假设玩家在决策时不能观察对手的 contemporaneous action，因为对手的行动尚未真正发生；本文通过把一次行动拆解为“准备”和“执行”两个阶段，使玩家能够在执行前观察对手的准备，从而在不违反时序逻辑的情况下获得关于对手行动的部分信息。² 当侦察足够准确、重新准备的时间成本足够低，并且存在极小的行动错误或收益扰动时，原本安全但收益较低的协调均衡会被筛选机制瓦解，最终保留收益占优的合作均衡。³

需要强调的是，论文没有处理企业盈利、现金流或市场估值，而是处理均衡选择问题；其中“收益占优”指某一协调结果给双方带来的绝对收益更高，并不等同于金融市场中的“超额收益”或股票评级。

二、基础模型：标准猎鹿博弈

2.1 表1的内容与收益结构

论文第2节首先回顾标准猎鹿博弈。表1给出了具有两个行动的通用收益结构：行动A代表猎鹿，行动B代表捕兔；收益参数满足：

[ a>d>b>c>0 ]

表1本身在文本提取中只完整显示了行动名称和参数关系，但结合命题1及后文的偏离分析，可以还原出标准矩阵的大致结构：

这里的 (a) 是双方都选择A时的高收益，(b) 是双方都选择B时的较低但更安全的收益；当一方选择A而另一方选择B时，选择A者得到 (c)，选择B者得到 (d)。⁴, ⁶

这个排序揭示了猎鹿博弈的核心张力。双方若都选择A，能够获得最高的共同收益 (a)；但若对手选择B，自己选择A只能获得最低收益 (c)，而选择B则可取得 (d)。因此，A需要对对手的合作形成较高信念，B则具有相对稳妥的性质。论文将 ((A,A))称为收益占优均衡，将 ((B,B))称为安全的低收益均衡。³, ⁴

2.2 三个均衡

命题1指出，标准猎鹿博弈具有两个纯策略纳什均衡：((A,A))和((B,B))，同时还存在一个对称混合策略均衡。³

在混合均衡中，每位玩家选择A的概率为：

[ \alpha^*=\frac{b-c}{(a-d)+(b-c)} ]

尽管原始文本中的公式因排版或文本识别而出现缺损，但该公式可由令选择A与选择B的期望收益相等得到。选择A的期望收益为 (\alpha a+(1-\alpha)c)，选择B的期望收益为 (\alpha d+(1-\alpha)b)，二者相等后即可得到上述阈值。⁴

这个混合阈值具有重要的经济含义：当玩家认为对手选择A的概率高于该阈值时，A具有更高的期望收益；低于该阈值时，B更有吸引力。后文的侦察机制实际上改变了玩家对“对手会选择A”的判断方式，使玩家不必在完全未知的情况下被动承担选择A的风险，而可以先观察、筛选，再决定是否执行。

三、计划行动与侦察协议

3.1 三阶段时序

论文的主要创新是将一次行动分解为三个阶段。²

1. 计划或准备阶段： 双方分别决定准备A还是B。玩家1准备A的概率为 (\alpha_1)，玩家2准备A的概率为 (\alpha_2)。
2. 情报与侦察阶段： 每个玩家获得关于对手准备行动的带噪声信号。玩家1观察到关于玩家2的 (\hat A_1)或(\hat B_1)，信号准确率为 (p>1/2)；玩家2获得关于玩家1的信号，准确率为 (q>1/2)。
3. 执行或修改阶段： 玩家结合自己的准备行动和对手信号，决定执行原计划，或要求重新进入准备阶段。如果双方都愿意执行，行动落地并产生收益；只要至少一方要求修改，游戏就返回第一阶段。⁴, ⁵

该安排解决了传统同时行动博弈中的“先有行动还是先有信息”的鸡生蛋问题。玩家不是观察已经完成的行动，而是观察对手已经投入的准备，因此获得信息的时点早于最终执行。²

3.2 折现因子与修改成本

玩家用 (\delta\in(0,1))对未来收益进行折现。执行当前计划意味着立即获得当前期望收益；要求修改则意味着未来可能获得更好的协调结果，但收益要乘以 (\delta)。因此，(\delta)越接近1，等待和重新准备的代价越低；(\delta)越低，重新协调的时间损失越大。⁵

这一步是论文结论的关键。高侦察精度使玩家更容易识别对手是否准备合作，而高(\delta)使玩家在发现不匹配时更愿意放弃当前机会、等待下一轮协调。二者结合后，玩家可以“只执行看起来能够形成A-A协调的计划”。

3.3 完美贝叶斯均衡

论文使用完美贝叶斯均衡（PBE）分析该动态博弈。PBE包含三部分：一是信念必须根据对手的准备概率和信号精度通过贝叶斯法则更新；二是在第三阶段，玩家必须根据自己的准备和侦察信号，理性选择执行或修改；三是在第一阶段，玩家必须预见后续信号与执行行为，并选择最优准备概率。⁵

阶段三的执行结果由双方决定的聚合规则确定：只有当双方都选择执行时，计划才会落实；如果任一方选择修改，游戏就返回准备阶段。⁵ 这意味着修改权是双边否决权，任意一方都可以阻止一次自己认为不理想的协调尝试。

四、纯策略均衡：两个传统结果为何仍然存在

4.1 收益占优均衡 ((A,A))

命题2首先证明，双方始终准备A并无条件执行，仍然构成PBE，并得到收益向量((a,a))。⁶

在该均衡路径上，双方以概率1准备A，因此侦察信号没有实际的信息增量；即使出现错误信号，玩家仍然相信对手准备A。执行的收益是 (a)，而修改后至多得到折现后的 (\delta a)。由于 (\delta<1)，有 (a>\delta a)，所以双方没有理由修改。⁶

如果玩家1偏离并准备B，而玩家2仍准备A并执行，那么玩家1获得的是错配收益 (d)。由于 (a>d)，该偏离不能改善收益，因此((A,A))具有阶段一的偏离稳定性。⁶

4.2 安全均衡 ((B,B))

同样，双方始终准备B并无条件执行，也构成PBE，收益为((b,b))。玩家执行B可以立即得到 (b)，而修改只能得到折现后的 (\delta b<b)，因此在均衡路径上没有人主动重新准备。⁶

若玩家1单独偏离并准备A，而玩家2继续准备并执行B，则玩家1立即执行会得到 (c<b)。如果玩家1要求修改，但之后仍坚持准备A，则预期得到折现后的 (\delta c)；如果他改回均衡策略准备B，则得到(\delta b)。这两者都低于当前的 (b)，所以在特定的离轨信念下，玩家1不会偏离。⁷

4.3 被动离轨信念的作用

论文特别指出，维持((B,B))需要一种“被动离轨信念”：如果出现意外修改，玩家2必须相信玩家1会重新回到B，而不是把修改理解为玩家1永久转向A。⁷

这说明((B,B))的稳定性并非完全来自基本收益结构，也依赖于对离轨行为的解释。如果玩家2把修改视为玩家1已经永久改变计划的信号，那么玩家2可能会转而准备A，使得玩家1的偏离变得有利，((B,B))便可能在侦察筛选机制正式发挥作用之前就失稳。⁷ 但作者认为这种信号解释并不稳固，因为偏离者完全可能在修改后重新准备B，因此不能必然把修改解释为永久类型变化。⁷

五、侦察如何瓦解低收益均衡

5.1 小概率错误与筛选策略

命题3引入了一个关键扰动：原本处于((B,B))均衡的玩家2，以小概率 (\varepsilon>0)错误地准备并无条件执行A。⁷

玩家1随后采用一种筛选策略：始终准备A，但只有在侦察信号显示对手准备A，即观察到(\hat A_1)时才执行；如果观察到(\hat B_1)，就要求修改并进入下一轮。⁷

当侦察精度 (p)接近1时，观察到(\hat A_1)几乎意味着玩家2确实准备了A；观察到(\hat B_1)则几乎意味着玩家2准备了B。贝叶斯后验概率在原文中因公式提取缺失而没有完整显示，但其标准形式应为：

[ \Pr(A_2|\hat A_1) =\frac{p\varepsilon}{p\varepsilon+(1-p)(1-\varepsilon)} ]

以及：

[ \Pr(A_2|\hat B_1) =\frac{(1-p)\varepsilon}{(1-p)\varepsilon+p(1-\varepsilon)}. ]

前者随着 (p\to1)趋近于1，后者趋近于0，这正是侦察能够区分合作机会与错配风险的原因。⁸

5.2 筛选策略的动态收益

在玩家2以概率 (\varepsilon)准备A的情况下，玩家1每一轮观察到“对手准备A”信号的概率大致接近 (\varepsilon)。玩家1在该信号下执行，获得接近 (a)的收益；在看到B信号时修改，等待下一轮。⁸

当 (p\to1)时，玩家1的长期价值可以理解为：

[ V_1=\frac{\varepsilon a}{1-\delta(1-\varepsilon)}. ]

该表达式体现了一个重复等待过程：以概率 (\varepsilon)在本轮筛选成功并获得 (a)，以概率 (1-\varepsilon)发现错配并以折现因子(\delta)进入下一轮。随着 (\delta\to1)，即等待成本趋近于零，(V_1)趋近于 (a)，即使合作准备极其罕见，玩家也愿意不断等待直到遇到合适的合作机会。⁹

阶段三的序贯理性要求，玩家在看到(\hat A_1)时执行的期望收益高于修改的继续价值，在看到(\hat B_1)时则修改的继续价值高于立即执行的错配收益。命题3表明，只要侦察足够准确且(\delta)足够高，就存在阈值 (p^(\varepsilon))和(\delta^(\varepsilon))，使该筛选策略成立。⁷, ⁹

5.3 为什么偏离会优于安全均衡

玩家1在原来的((B,B))均衡中只能得到 (b)。但采用“始终准备A、仅在发现A信号时执行”的策略后，只要未来最终遇到准备A的对手，就可以获得接近 (a)的收益；而在等待期间的损失因(\delta)接近1而很小。⁹

由于 (a>b)，当侦察精确且修改成本低时，筛选策略的期望价值可以超过安全收益 (b)。因此，玩家1有利可图地偏离((B,B))，使得安全均衡无法继续成立。⁹

这里的机制不是玩家直接相信对手会合作，而是玩家利用侦察过滤掉不合作的遭遇。换言之，侦察把原来的“一次性承担错配风险”转化为“等待并选择性执行”的期权。

六、混合均衡与收益扰动

6.1 混合均衡的消失

推论1将命题3推广到任何混合策略均衡。若玩家执行A的概率在高精度侦察和低修改成本的极限下趋近于零，混合均衡会收敛到((B,B))；如果该执行概率保持在严格为正的水平，那么另一方就可以采用命题3中的筛选偏离策略，从而使混合均衡失稳。¹⁰

因此，在 (p,q\to1)且(\delta\to1)的条件下，混合均衡只有两个可能结果：要么A的执行概率降到零，要么该混合均衡本身不再存在。¹⁰ 这意味着侦察机制压缩了混合均衡所依赖的中间区域，使系统趋向于纯粹的安全结果或纯粹的合作结果，而在引入小扰动后，安全结果也会被进一步排除。

6.2 收益扰动作为“内生错误”

推论2考虑另一种扰动：每次修改后，每位玩家都有概率 (\varepsilon)经历收益变化，使选择A对选择B时的收益从 (c)上升为 (c')，并满足：

[ a>c'>b>0. ]

在这种扰动类型下，A成为严格占优行动：面对A，选择A得到 (a>d)；面对B，选择A得到 (c'>b)。因此，受到扰动的玩家会始终准备A，并以正概率执行A。¹⁰, ¹¹

对于普通玩家而言，这种特殊类型就相当于对手会以小概率“犯错地选择A”。只要侦察精度足够高、修改足够便宜，普通玩家便能识别并筛选这些A准备，从而使((B,B))解体。¹¹

七、图表深度解读

7.1 图1：混合均衡区域与吸引域变化

论文唯一明确提供的图形是图1，横轴为玩家1执行A的概率 (\varepsilon_1)，纵轴为玩家2执行A的概率 (\varepsilon_2)。图中左下角的原点标记为((B,B))，右上角标记为((A,A))，中间有一个混合均衡点((\varepsilon_1^,\varepsilon_2^))。¹¹, ¹²

图中红色区域位于左下方，标注为“Vanishing Basin”，代表安全均衡((B,B))的吸引域；蓝色区域位于混合均衡点右上方，标注为“Off Path Screening for (A,A)”，代表玩家可以通过偏离均衡路径的侦察行为筛选出合作准备，并最终趋向((A,A))。¹²

图示的核心比较不是收益数值，而是随着侦察精度 (p,q)提高、折现因子 (\delta)接近1，混合阈值点被压向原点，红色安全均衡区域不断缩小，蓝色合作区域成为主导区域。¹¹, ¹² 图中虚线分别从混合点向横轴和纵轴投影，用于表示两位玩家的临界执行概率；黑色箭头和“(\delta)”标记表达了随着等待成本下降，临界区域向原点移动的方向。

该图支持了论文的主要结论：筛选机制并非一开始就在((A,A))均衡路径上频繁使用，而主要作为一种离轨“护栏”存在。当出现少量错误、收益变化或非预期A准备时，玩家可以通过信号筛选，避免在不匹配时执行，同时保留最终实现高收益协调的可能。¹¹

图1是示意图而非基于具体参数校准的定量相图。图中没有给出明确的 (a,b,c,d,p,q,\delta)数值，也没有标注精确的边界方程，因此它适合表达方向性和机制，不适合据此测算某一具体参数下的均衡概率。¹²

八、强制执行制度下的扩展

8.1 新增的第三种选择

第7节改变了原模型的执行规则。玩家不再只有“修改”或“愿意执行”两种选择，还可以单方面强制执行当前计划。¹³

三种行为分别是：

• (\chi=0)：要求修改；
• (\chi=1)：愿意执行；
• (\chi=2)：强制执行。¹³

新的聚合规则是：只要任一玩家选择强制执行，计划就会被执行；如果无人强制执行，则必须双方都愿意执行，计划才会落实。¹³

强制执行会削弱原有的筛选机制，因为看到错配的一方不能总是依靠对手同意修改来等待下一轮。如果玩家能够直接强制当前错配行动，侦察信号就未必能引导双方进入更好的未来协调。

8.2 永久收益类型与安全均衡瓦解

命题4假设每个玩家以独立概率 (\varepsilon)成为收益扰动类型，且该收益变化是永久的；变化后满足 (a>c'>b)。同时，玩家无法直接沟通自己的收益类型，只有行为和侦察信号可以传递信息。¹³

在候选的((B,B))分离均衡中，普通类型准备B，扰动类型准备A；两类玩家均只在观察到匹配信号时执行，发现错配则要求修改。¹⁴

当玩家2观察到A信号时，贝叶斯后验概率为：

[ \Pr(\text{玩家1为扰动类型}|\hat A_2)

\frac{q\varepsilon}{q\varepsilon+(1-q)(1-\varepsilon)}. ]

随着 (q\to1)，该后验概率趋近于1，玩家2会认为对手是永久准备A的扰动类型。¹⁴

在这种情况下，玩家2虽然当前面对的是A-B错配，但不会强制执行，因为强制执行只能带来 (d)，而修改后玩家1仍会坚持准备A，玩家2下一轮转而准备A即可获得折现后的 (\delta a)。只要 (\delta a>d)，也就是 (\delta>d/a)，修改就优于强制执行。¹⁵

同理，扰动类型玩家在看到对手准备B时也不会强制执行，因为强制执行可得到 (c')，而修改后下一轮协调A可得到(\delta a)。只要 (\delta a>c')，即 (\delta>c'/a)，它也会选择修改。¹⁵

8.3 偏离如何触发信念更新

普通玩家1可以模仿扰动类型，始终准备A，并在看到A信号时执行、看到B信号时要求修改。¹⁵ 在高精度侦察下，玩家2观察到A信号后会认为玩家1很可能是永久准备A的扰动类型，因此玩家2会在下一轮改为准备A。¹⁴, ¹⁵

玩家1的偏离价值为：

[ V_1^{dev}=\varepsilon a+\delta(1-\varepsilon)a. ]

无论当前对手是否属于扰动类型，玩家1最终都能通过这种信号—修改—再协调过程实现A-A协调。论文指出，该价值高于 (\delta a)，且高于 (d>b>c)，因此普通玩家偏离安全均衡是严格有利的，((B,B))被瓦解。¹⁵

8.4 收益占优均衡仍然存活

在((A,A))均衡中，普通类型和扰动类型都会准备A。匹配信号出现时，双方直接执行并获得 (a)。如果某个普通玩家偏离准备B，错配时强制执行的收益至多为 (d)，而修改后重新回到A-A可获得(\delta a)。由于 (\delta a>d>c)，玩家更愿意修改而不是强制执行。¹⁵

因此，强制执行制度并没有摧毁((A,A))，但改变了安全均衡瓦解所需的扰动性质。论文特别指出，在原先的暂时性“手部颤抖”下，玩家可能面对错配而选择强制执行，这会阻断学习和筛选；只有永久收益类型能够让侦察信号透露对手未来行为，命题4的动态才成立。¹⁶

九、批判性视角与模型局限

第一，论文的结论高度依赖于“侦察足够精确”和“重新准备几乎没有成本”这两个极限条件。主要结果是在 (p,q\to1)、(\delta\to1)附近建立的，虽然作者用连续性说明有限但足够高的精度也可成立，但原文没有给出适用于所有参数的明确数值阈值。⁹, ¹⁶

第二，((B,B))的PBE稳定性依赖于被动的离轨信念。论文自己承认，如果把修改解释为对手永久转向A的信号，安全均衡可能在筛选机制之前就被破坏，因此该均衡的存在具有较强的信念依赖性。⁷

第三，模型假设每一轮面对的是新对手，因而一次修改不一定能揭示同一对手未来的稳定行为。强制执行部分则改为永久收益类型，依赖于“行为可以透露类型”的设定；这说明两种制度下的选择机制并不完全相同，不能把命题3的暂时性错误直接推广到命题4。¹¹, ¹⁶

第四，论文使用二元行动、二元信号和固定收益参数，能够清晰展示机制，但现实中的协调行动往往具有多个质量层次，侦察信息也可能被误导、延迟或策略性操纵。本文虽讨论了相关信息与沟通文献，但本模型本身没有引入欺骗、信号成本或侦察成本。², ³

第五，文本提取中的若干公式不完整，尤其是命题3的后验概率、价值函数和阈值表达式存在排版缺失；因此对具体阈值的解释应以论文原始排版版本为准。根据可读文字能够确认的是阈值存在及其方向性，而不能从当前文本可靠恢复所有精确代数形式。⁸, ⁹

十、结论性综合

这篇论文的理论贡献在于把“行动”拆解为“准备—侦察—执行”，从而使同时行动协调博弈能够包含关于对手当前行动的部分信息，而不产生传统模型中的时序矛盾。², ¹⁶

在标准猎鹿博弈中，((A,A))和((B,B))本来都是纯策略均衡；前者具有更高的共同收益 (a)，后者虽然收益只有 (b)，但可以避免选择A而遭遇错配收益 (c)。⁴, ⁶ 计划行动机制改变了这种传统二元选择：玩家可以先准备A，观察对手是否也准备A，只有在协调机会出现时才执行，否则要求修改。

命题3表明，小概率的A行动错误就足以创造筛选机会；当侦察精度高、等待成本低时，玩家可以主动寻找稀有的合作准备，并使安全均衡的收益 (b)不再具有吸引力。⁷, ⁹ 推论1进一步说明，混合均衡要么退化为A执行概率为零的安全结果，要么在高精度侦察下消失。¹⁰ 推论2则说明，即使没有人为设定的行动颤抖，少量且不可沟通的收益扰动也能产生同样的筛选效果。¹⁰, ¹¹

图1直观展示了这一点：随着侦察精度和折现因子提高，混合均衡点向原点移动，安全均衡的吸引域缩小，而合作均衡的主导区域扩大。¹² 在允许单方面强制执行后，暂时性错误不足以维持该筛选机制，但永久收益扰动仍能通过类型学习和后续行为预测瓦解((B,B))，同时保留((A,A))。¹⁵, ¹⁶

因此，作者的总体判断是：在准备工作可观察、侦察足够精确、修改成本足够低，并且存在小规模行动错误或收益不确定性的条件下，收益占优的合作均衡((A,A))将成为模型最终偏好的结果；安全但低收益的((B,B))不再是稳定的长期预测。³, ¹⁶